Albert Lothar Wiese, Sarajevo und Porec 2007/2009

Definitionen für ein Gas idealer harter Kugeln

 

Die Idee und Motivation für eigene Untersuchungen, was in einem einfachen Gas idealer harter Kugeln (HKG) (das nicht mit einem idealen Gas verwechselt werden sollte) geschehen kann, gehen auf das zurück, was in http://uratom.de seit dem Jahr 2000 vorgestellt wurde. Dort zeigte sich, dass eindeutige Definitionen unumgänglich sind. Vor allem Lothar Brendel von der Uni Duisburg wies immer wieder darauf hin. Aus unterschiedlichen Quellen stammende Definitionen, die von einem mathematischen und physikalischen Autodidakten verwendet werden, sind eine riesige Fehlerquelle. Vor allem in umfangreichen alten Dokumenten ist eine nachträgliche Änderung kaum zu bewerkstelligen. Deshalb sollten hier für eine weitere Arbeit die wichtigsten Begriffe definiert werden, die aber auf Anraten im HKM weiter verbessert wurden. Solche Ansätze können auch für reale Gase nützlich sein, wenn diese durch harte Kugeln idealisiert werden können. Teilchenmassen werden dabei vernachlässigt bzw. als gleich groß angenommen (= 1).

 

Es wird anfangs ein festes Koordinatensystem (Laborsystem) mit kartesischen Koordinaten betrachtet. Ein Probeteilchen bewegt sich mit der Geschwindigkeit  vom Ursprung aus. Die Geschwindigkeit eines Stoßpartners wird mit * bezeichnet. Deren Relativgeschwindigkeit ist dann *. Bei Berechnungen werden wegen der zu betrachtenden Winkel teilweise Kugelkoordinaten (vgl. z.B. in Wikipedia) verwendet. Zur Vereinfachung wird außerdem meist ein Stoßbereich mit doppeltem Durchmesser definiert, so dass alle anderen Teilchen als punktförmig angenommen werden können. Die hier noch nicht verwendeten Begriffe sollen für weiterführende Betrachtungen zur Verfügung stehen:



d Durchmesser der stoßenden Kugeln

L (durchschnittliche) freie Weglänge bis zum nächsten Stoß

n Anzahldichte = Teilchenzahldichte (Teilchenzahl N / Volumen V) mit 0 < n < 1

wegen d > 0

 Geschwindigkeit des im Ursprung startenden Teilchens

 Geschwindigkeit des Stoßpartners

Relativgeschwindigkeit 

β Winkel zwischen - und  , also Flugwinkel bzw. Bahnenwinkel

ф Herkunftswinkel der Relativgeschwindigkeit = Kollisionswinkel

Θ Drehwinkel der Relativgeschwindigkeit bzw. des Flugwinkels um ,

verschwindet bei sinnvoller Drehung der z-Achse in Ebene mit

φ Stoßachsenwinkel (Winkel der Berührpunktnormale) erzeugt bzgl. der

Relativgeschwindigkeit, auch Streifwinkel genannt, mit -/2<φ</2

θ Drehwinkel der Stoßachse orthogonal um Relativgeschwindigkeit

t Parameter der kontinuierlichen Zeit.


Im betrachteten harte Kugeln Gas (HKG) soll zumindest anfangs davon ausgegangen werden, dass alle n Ausgangsorte homogen im dreidimensionalen Raum, also gleichverteilt, vorkommen. Alle Flugrichtungen seien wegen der Isotropie ebenfalls gleichwahrscheinlich. Parallele Flugbahnen mit durchschnittlich gleichen Abständen voneinander sind ebenfalls zulässig (blau). Bewegte Kugeln mit festem Durchmesser d müssen zwangsweise irgendwann zu Stößen führen. Zum Zeitpunkt des gegenseitigen Berührens liegt die Geschwindigkeit
  (Bild : dick rot) in beliebiger Richtung vom Ursprung aus. Die Geschwindigkeit * eines betrachteten Stoßpartners liegt beliebig. Die gebildete Relativgeschwindigkeit wird durch ihren Betrag w sowie den Winkel 0<θ< von der z-Achse aus und  durch den Drehwinkel 0<Θ<2  in Kugelkoordinaten beschrieben. Relativ zu dieser ist die Stoßachse (Berührpunktnormale) auf der Kugel mit dem Durchmesser 2 d durch den Stoßachsenwinkel φ und den frei wählbaren Winkel θ definiert.

Bild

 

Im harte Kugeln Modell (aktuellere ausführlichere Definitionen und auch Stoßtransformationen) wird genauer untersucht, welchen Einfluss die Veränderungen der Eigenschaften des betrachteten HKG durch Stöße auf die Häufigkeiten der vorkommenden Winkel und sonstige Eigenschaften des HKGs haben. Es wird demnach die richtungsabhängige Stoßhäufigkeit bzw. Stoßfrequenz untersucht (vgl. auch L. Brendel: B-stoss.pdf). Das beeinflusst dann weitere Veränderungen bei den Stößen selbst. Erstes Ergebnis einer Simulation mit Zufallsgeneratoren ist die Erzeugung der Maxwell-Boltzmannschen (Geschwindigkeits-) Verteilung bei der Thermalisierung.

 

Inhalt 

Grafik 

vorheriges

nächstes

Links 

Stichworte (Ende)

Wiese, Lothar: Struktur und Dynamik der Materie im Uratom-Modell, http://www.localisator.de/atom, Porec und Sarajevo 2000-2008
Uratom (Anfang)